问题
解答题
已知命题P：函数y=loga
若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，求实数a的取值范围． |
答案
解∵命题P为真命题，即
函数y=loga
在定义域上单调递增；x+2 x-1
∴0＜a＜（5分）
若命题Q为真命题，
不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立；
当a-3=0时，不等式为-5＜0满足题意，
当a≠0时，令a-3＜0且△=（2a-6）2+20（a-3）＜0
解得-2＜a≤3（10分）
∵P∨Q是真命题且P∧Q是假命题，
∴P，Q有一个真命题一个假命题，
当p真Q假时，有
无解0＜a＜1 a≤-2或a＞3
当Q真P假时，有a≤0或a≥1 -2＜a≤3
解得-2＜a≤0或1≤a≤3．
∴a的取值范围是-2＜a≤0或1≤a≤3． （14分）