问题 问答题

如图所示,足够长的间距为L=0.2m光滑水平导轨EM、FN与PM、QN相连,PM、QN是两根半径为d=0.4m的光滑的

1
4
圆弧导轨,O、P连线水平,M、N与E、F在同一水平高度,水平和圆弧导轨电阻不计,在其上端连有一阻值为R=8Ω的电阻,在PQ左侧有处于竖直向上的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B0=6T.现有一根长度稍大于L、质量为m=0.2kg、电阻为r=2Ω的金属棒从轨道的顶端P处由静止开始下滑,到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg,取g=10m/s2,求:

(1)棒到达最低点MN时金属棒两端的电压;

(2)棒下滑到MN过程中金属棒产生的热量;

(3)从棒进入EM、FN水平轨道后开始计时,磁场随时间发生变化,恰好使棒做匀速直线运动,求磁感应强度B随时间变化的表达式.

答案

(1)金属棒在导轨最低点MN处,由重力和轨道的支持力提供向心力,由牛顿第二定律得:

N-mg=m

v2
d
,且N=2mg

解得:v=

gd
=
10×0.4
m/s=2m/s

金属棒产生的电动势 E=B0Lv

金属棒两端的电压 U=

R
R+r
E

联立得:U=1.92V

(2)由能量守恒得:mgd=

1
2
mv2+Q

金属棒产生的热量:Qr=

r
R+r
Q

联立得:Qr=0.08J

(3)因为棒做匀速直线运动,故棒和电阻R组成的回路磁通量不变

在t=0时刻,回路磁通量Ф0=B0Ld

在t时刻,回路磁通量Ф=BL(d+vt)

由Ф0=Ф可得:B=

B0d
d+vt
=
6×0.4
0.4+2t
=
6
1+5t
(T)

答:(1)棒到达最低点MN时金属棒两端的电压为1.92V;(2)棒下滑到MN过程中金属棒产生的热量为0.08J;(3)磁感应强度B随时间变化的表达式为B=

6
1+5t
T.

单项选择题
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