因为函数y=e^x的值域是（0，+∞），所以，命题∃x₀∈R，ex0≤0为假命题；

因为当x=2时，2^x=x²，所以，∀x∈R，2^x＞x²为假命题；

由

a

b

=-1，则a=-b，即a+b=0，反之，由a+b=0，如a=b=0，没有

a

b

=-1，所以，

a

b

=-1的必要不充分条件是a+b=0；

由a＞2，b＞1，一定有ab＞2，反之，由ab＞2，如a=6，b=

1

2

，推不出a＞2，b＞1，所以，a＞2，b＞1是ab＞2的充分不必要条件，则a＞2，b＞1是ab＞2的充要条件为假命题．

故选C．