问题
填空题
| 给出下列四个命题： ①函数是定义域到值域的映射； ②f(x)=
③函数y=3x（x∈N）的图象是一条直线； ④已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x1，x2，且x1≠x2，都有
其中正确命题的序号是______．（写出你认为正确的所有命题序号） |
答案
①为真命题，函数是非空数集A到非空数集B的映射，其中A是定义域，值域是B的子集记为C，
所以，对于集合A中的任意一个元素（数），按照对应法则f在集合C中都有唯一一个元素（数）与之对应，
符合映射的定义，故应为真命题；
②为假命题，不存在实数x同时满足两个根式有意义，函数的定义域不能为空集；
③为假命题，函数y=3x（x∈N）的图象是一条直线上的孤立的点；
④为真命题，对任意实数x1，x2，且x1≠x2，都有
＜0，x1-x2 f(x1)-f(x2)
说明x1-x2与f（x1）-f（x2）异号，由单调性的定义可知f（x）在R上是减函数．
故答案为：①④．