问题 解答题
已知命题P:∃x∈R,使x2-x+a=0;命题Q:函数y=
ax-1
ax2+ax+1
的定义域为R.
(1)若命题P为真,求实数a的取值范围;
(2)若命题Q为真,求实数a的取值范围;
(3)如果P∧Q为假,P∨Q为真,求实数a的取值范围.
答案

(1)由题意,△≥0∴a≤

1
4

(2)由题意ax2+ax+1>0恒成立

①a=0,成立;

②a≠0,

a=0
△<0
,得到0<a<4

综上,0≤a<4

(3)由题意,命题P,Q一真一假

①P真Q假:

a≤
1
4
a<0或a≥4
,得到a<0

②P假Q真:

a>
1
4
0≤a<4
,得到
1
4
<a<4

综上,a∈(-∞,0)∪(

1
4
,4)

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