问题
解答题
已知命题P:∃x∈R,使x2-x+a=0;命题Q:函数y=
(1)若命题P为真,求实数a的取值范围; (2)若命题Q为真,求实数a的取值范围; (3)如果P∧Q为假,P∨Q为真,求实数a的取值范围. |
答案
(1)由题意,△≥0∴a≤1 4
(2)由题意ax2+ax+1>0恒成立
①a=0,成立;
②a≠0,
,得到0<a<4a=0 △<0
综上,0≤a<4
(3)由题意,命题P,Q一真一假
①P真Q假:
,得到a<0a≤ 1 4 a<0或a≥4
②P假Q真:
,得到a> 1 4 0≤a<4
<a<41 4
综上,a∈(-∞,0)∪(
,4)1 4