问题
计算题
一磁感强度为的有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m，电阻为R的矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外。从时刻磁场的磁感应强度开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，其运动的图象如图乙所示，图中斜向虚线为过O点速度曲线的切线，数据由图中给出。不考虑重力影响：求：
（1）线圈中感应电流的方向；
（2）磁场中磁感应强度的变化率
；
（3）t3时刻回路的电功率P。
答案
解：（1）感应电流为顺时针方向。
（2）从图线可知，t=0时刻线圈速度为零，加速度为：
；
此时刻线框中感应电动势：
，
；
由
；
可解得：
；
（3）线圈在时刻开始做匀速运动，在t3时刻应有两种可能：
一是，线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，线框内没有感应电流，回路电功率P=0；
二是，磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，但各边所受磁场力的合力为零，
由ab和cd两边切割磁感线产生的感应电动势抵消。
回路电功率
。