对于①，△ABC中，因为“A＞B”⇔a＞b⇔2RsinA＞2RsinB⇔sinA＞sinB，

所以①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，

所以①正确；

对于②，若命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p：∃x∈R，sinx＞1；

所以②不正确；

对于③，令y=10^x-x²，y′=10^xln10-2x，y″=10^xln10ln10-2，

所以y″＞0，所以y′=10^xln10-2x在（0，+∞）上是增函数

所以y′＞0，所以y=10^x-x²在（0，+∞）上是增函数，所以y=10^x-x²＞1，所以10^x＞x²在（0，+∞）上恒成立

所以③正确

对于④，函数y=x^-1在（0，+∞）上是函减数；函数y=x

1

2

，y=x

1

3

，y=x³在（0，+∞）上是增函数

所以④正确．

函数y=x^-1在（0，+∞）上是函减数；函数y=x

1

2

，y=x

1

3

，y=x³在（0，+∞）上是增函数

故选C．