（1）f(x)=sin2

π+2x

4

•4sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)----（2分）

=4sinx•

1-cos( π 2 +x)

2

+cos2x=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1 

∴f（x）=2sinx+1．------（7分）

（2）令f（x）=2sinx+1=0，可得sinx=-

1

2

，∴x=2kπ-

π

6

，k∈z．

f（x）的图象与x轴的正半轴的第一个交点为(

7π

6

，0)------（9分）

∴f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积

S=

∫

7π 6 0

(2sinx+1)dx=（-2cosx+x）

/

7π 6 0

=（-2cos

7π

6

+

7π

6

）-（-2cos0+0）

=2+

3

+

7π

6

------（13分）