问题
填空题
| 下列四个命题： ①p：m＜-2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点． ②p：
③p：cosα=cosβ；q“tanα=tanβ． ④p：A∩B=A； q：∁UB⊆∁UA 其中，p是q的充要条件的命题序号是______． |
答案
①q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点⇔△=m2-4（m+3）＞0⇔m＜-2或m＞6．因此p是q的充要条件，故①正确；
②由p：
=1，可得f（-x）=f（x），但是由f（x）=0解得的解集不一定关于原点对称，故函数y=f（x）不一定是偶函数；f(-x) f(x)
反之由q：y=f（x）是偶函数，可能f（x）=0，故不一定有
=1．故p是q的既不充分也不必要条件；f(-x) f(x)
③若α=β=
，则cosα=cosβ，但是tanα与tanβ都不存在；由tan(π+π 2
)=tanπ 6
，但是cos(π+π 6
)≠cosπ 6
．故p是q的既不充分也不必要条件；π 6
④由A∩B=A，得A⊆B，∴∁UB⊆∁UA；反之，由∁UB⊆∁UA，可得A⊆B，∴A∩B=A．故④正确．故p是q的充要条件．
综上可知：p是q的充要条件的命题序号是①④．
故答案为①④．