∵|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

与

b

的夹角为

π

3

，

∴

a

?

b

=|

a

|?|

b

|?cos

π

3

=1

因此，（

a

+2

b

）²=|

a

|²+4

a

?

b

+4|

b

|²=1²+4×1+4|

b

|²=21

∴|

a

+2

b

|=

21

故答案为：

21