问题
解答题
已知向量a=（x-1，-1），b=（x-m，y），（m∈R），且a·b=0。
（Ⅰ）将y表示为x的函数y=f（x）；
（Ⅱ）若tanA、tanB是方程f（x）+4=0的两个实根，A、B是锐角△ABC的两个内角，求证：m≥5；
（Ⅲ）对任意实数α ，恒有f（2+cosα）≤0，求证：m≥3。
答案
（Ⅰ）解：∵
，
又∵
，
∴
，
∴
。
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知
，
则方程
，即为
，
依题意，得
，
又∵A，B为锐角三角形的两内角，
故
，
∴
。
即
，
解得：
。
（Ⅲ）证明：∵
对任意
有
，
即，恒有
，即
，
∴
，但
，
∴
。
