设曲线C₁上任一点的直角坐标为P（x，y），则由

x=ρcosθ y=ρsinθ

由ρcos²θ=2sinθ得到ρ²cos²θ=2ρsinθ

∴x²=2y，即y=

1

2

x2

由C₂得y=x+4，由

y= 1 2 x2 y=x+4

得A（-2，2）B（4，8）

∴所求面积S=∫_-2⁴（x+4-

1

2

x2）dx=[-

1

6

x3+

1

2

x2+4x]|_-2⁴=18

故答案为18