问题
解答题
已知∫01（3ax+1）（x+b）dx=0，a，b∈R，试求ab的取值范围．
答案
∫01（3ax+1）（x+b）dx
=∫01[3ax2+（3ab+1）x+b]dx
=[ax3+
（3ab+1）x2+bx]1 2 | 10
=a+
（3ab+1）+b=01 2
即3ab+2（a+b）+1=0
设ab=t∴a+b=-3t+1 2
则a，b为方程x2+
x+t=0两根3t+1 2
△=
-4t≥0∴t≤(3t+1)2 4
或t≥11 9
∴a•b∈（-∞，
]∪[1，+∞）1 9