问题
填空题
| 下列命题： ①
②命题“∀x＞3，x2+2x+1＞0”的否定是“∃x≤3，x2+2x+1≤0”； ③已知x∈R，则“x＞2”是“x＞1”的充分不必要条件； ④已知
⑤已知函数f(x)=sin(ωx+
其中正确的命题是______． |
答案
（1-ex）dx=(x-ex∫ 10
=1-（e1-e0）=2-e，∴命题①错误；)| 10
命题“∀x＞3，x2+2x+1＞0”的否定是“∃x＞3，x2+2x+1≤0”，∴命题②错误；
由x＞2，一定有x＞1，反之，由x＞1，不一定有x＞2，如x=
．3 2
∴“x＞2”是“x＞1”的充分不必要条件，∴命题③正确；
由
=(3，4)，AB
=（-2，-1），设CD
与AB
的夹角为θ，CD
则
•AB
=|CD
||AB
|cosθ=3×（-2）+4×（-1）=-10，CD
∵|
|=CD
=(-2)2+(-1)2
，∴|5
|cosθ=AB
=-2-10 5
．5
∴
在AB
上的投影为-2CD
．∴命题④错误；5
由f（x）=sin（ωx+
）-2，则f′（x）=ω•cos（ωx+π 6
），π 6
∵函数f(x)=sin(ωx+
)-2(ω＞0)的导函数的最大值为3，∴ω=3．π 6
则f（x）=sin（3x+
）-2，而f(π 6
)=sin(3×π 3
+π 3
)-2=-π 6
＞-3，∴函数f（x）的图象不关于x=5 2
对称．π 3
∴命题⑤错误．
所以正确的命题为③．
故答案为③．