问题 解答题
已知向量
a
b
的夹角为60°,且|
a
|=1,|2
a
-
b
|=2
3

(1)求|
b
|;
(2)求
b
与2
a
-
b
的夹角.
答案

(1)将|2

a
-
b
|=2
3
两边平方得,4
a
2
+
b
2
-4|
a
||
b
|
cos
a
b
=12,

b
2-2|
b
|-8=0,解得|
b
|
=4.                                     

(2)∵

b
•(2
a
-
b
)=2
a
b
-
b
2
=2×1×4×
1
2
-16=-12,

|

b
||2
a
-
b
|=4×2
3
=8
3

b
2
a
-
b
夹角的余弦值为:
b
•(2
a
-
b
)
|
b
||2
a
-
b
|
=-
-12
8
3
=-
3
2

故所求的夹角为150°.

选择题
单项选择题 A3/A4型题