问题 解答题
已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=1
,M,N分别为C1在直角坐标系中与x轴,y轴的交点.曲线C2的参数方程为
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
(t为参数,且t>0),P为M,N的中点,求过OP(O为坐标原点)的直线与曲线C2所围成的封闭图形的面积.
答案

曲线C1的直角坐标方程为x+y-

2
=0,(2分)

与x轴的交点为M(

2
,0),N(0,
2
),(3分)

消去参数t得到曲线C2的普通方程为y=2-x2

直线OP:y=x,(6分)

直线OP与曲线C2的交点横坐标为x1=-2,x2=1,(8分)

则直线OP与曲线C2所围成的封闭图形的

面积为S=

-21
(2-x2-x)dx=(2x-
x3
3
-
x2
2
)
s-21
=
9
2
.(10分)

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