问题
选择题
已知命题P：∃x∈R，使sinx+cosx=
①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧￢q”是假命题； ③命题“￢p∨q”是真命题； ④命题“￢p∨￢q”是假命题． 其中正确的是（ ）
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答案
∵sinx+cosx=
sin（x+2
）π 4
∴sinx+cosx的最大值为
，最小值为-2 2
而0＜
＜4 3
，说明存在实数x，使得sinx+cosx=2
成立，4 3
因此，命题P是真命题；
∵
＜0等价于（x-1）（x-2）＜0，解之得1＜x＜2x-1 x-2
∴
＜0的解集是{x|1＜x＜2}，命题Q是真命题x-1 x-2
综上所述，命题P、Q都是真命题，则¬p和¬q都是假命题
结合含有逻辑连接词“或”、“且”的命题真假判断法则，可得①②③④都是正确的．
故选D
