参考答案：令F(x)=[*]，则F(0)=0，
[*]
由于已知f(0)=0，0＜f(x)＜1(x∈(0，1))，则f(x)＞0=f(0)(x∈(0，1))．
又记[*]，则g(0)=0．
g’(x)=2f(x)-2f(x)f’(x)=2f(x)[1-f’(x)]＞0，从而g(x)＞0=g(0)(x∈(0，1))．
由(*)式知，F’(x)=f(x)g(x)＞0 (x∈(0，1))．
而F(x)在[0，1]连续，故在[0，1]上严格单调增加，于是F(1)＞F(0)=0，即 [*]
亦即 [*]

解析：[考点] 证积分不等式