问题
选择题
下列命题: ①若A、B、C、D是空间任意四点,则有
②
③若
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C,若
其中不正确命题的个数是( )
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答案
①A、B、C、D是空间任意四点,由向量加法的三角形法则
可得
+AB
+BC
+CD
=DA
+AC
+CD
=DA
+AD
=DA
,故正确;0
②由向量共线的定理可得:
≠b
,则0
和a
共线的充要条件是:∃λ∈R,使b
=λa
,故正确;b
③若
和a
共线,则表示b
和a
的有向线段所在的直线平行,或表示b
和a
的有向线段所在的直线为同一条直线,故错误;b
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C,若
=xOP
+yOA
+zOB
(其中x、y、z∈R)且x+y+z=1,OC
则可得
=xOP
+yOA
+(1-x-y)OB
,即OC
-OP
=x(OC
-OA
)+y(OC
-OB
),OC
故可得
=xCP
+yCA
,所以向量CB
,CP
,CA
共面,故P、A、B、C四点共面,故正确.CB
所以不正确命题仅有③,即不正确命题的个数是1.
故选A