问题
选择题
| 有下列命题： ①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件； ②“|
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件； ④命题P：“∃x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定¬P：“∀x∈R，x2-x-1≤0”． 则上述命题中为真命题的是（ ）
|
答案
①由于集合M={x|0＜x≤3}⊋N={x|0＜x≤2}，则a∈N⇒a∈M，但a∈M时，如a=3∉N，从而可得“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故①错误
②由于|
+a
|≤|b
|+|a
|，b
若|
|+|a
|＜1，则|b
|+|a
|＜1不一定成立；若|b
|+|a
|＜1，则|b
+a
|＜1一定成立，即|b
+a
|＜1是|b
|+|a
|＜1的必要不充分条件，故②正确b
③若a=1，则直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直；若直线x-ay=0与x+ay=0垂直，则a2-1=0即a=±1，故③错误
④命题P：“∃x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定¬P：“∀x∈R，x2-x-1≤0”．故④正确
故选C