①因为f（x）为减函数，则对其定义域内的任意x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），

令g（x）=-f（x），则g（x₁）-g（x₂）=-f（x₁）-[-f（x₂）]=f（x₂）-f（x₁）＜0，所以-f（x₁）＜-f（x₂），所以-f（x）为增函数，所以①正确；

②因为f（x）为增函数，则对其定义域内的任意x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），

则g（x₁）-g（x₂）=

1

f(x1)

-

1

f(x2)

=

f(x2)-f(x1)

f(x1)f(x2)

，因为f（x₁）＜f（x₂），所以f（x₂）-f（x₁）＞0，

当f（x₁）与f（x₂）同号时

1

f(x1)

-

1

f(x2)

＞0，g（x₁）＞g（x₂），函数为减函数，反之，函数为增函数，所以②不正确；

③f(x)=

(2-m)+2m(x＜1) (m-1)|x+1|(x≥1)

=

(2-m)x+2m(x＜1) (m-1)x+m-1(x≥1)

因为函数f(x)=

(2-m)x+2m(x＜1) (m-1)|x+1|(x≥1)

在R上是增函数，

所以

2-m＞0 m-1＞0 2-m+2m≤m-1+m-1

解得：m∈∅，所以③不正确；

④函数f（x），g（x）在区间[-a，a]（a＞0）上都是奇函数，则f（-x）•g（-x）=-f（x）•[-g（x）]=f（x）•g（x），

所以f（x）•g（x）在区间[-a，a]（a＞0）是偶函数．

所以④正确．

故答案为①④．