f(a)=

∫

10

(2ax2-a2x)dx=（

2

3

ax3-

1

2

a2x2）|₀¹=

2

3

a-

1

2

a²

∴当a=

2

3

时，f（a）取最大值，最大值为

2

9

故答案为：

2

9