问题
问答题
如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：
（1）交流电的变化规律表达式；
（2）线圈从图示位置转过
的过程中产生的热量Q；π 2
（3）线圈从图示位置转过
的过程中通过线圈某截面的电量q．π 2
答案
线圈中产生的热量需要从转动过程中交流电的有效值考虑；通过线圈截面的电量需从交流电的平均值考虑．
（1）因为最大值为Em=Bωa2，而线圈中垂直中性面开始转动，所以表达式为
e=Bωa2cosωt
（2）线圈转动中感应电动势的峰值Em=Bωa2，感应电流的有效值为
I=
=Im 2 Bωa2
R2
线圈转过
的时间t=π 2
，所以在转动过程中产生的热量为π 2ω
Q=I2Rt=πB2ωa4 4R
（3）线圈转过
过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为π 2
=. E
=△Φ △t
，2Ba2ω π
=. I
=. E R 2Ba2ω πR
所以，在转动过程中流过导体截面的电量为
q=It=Ba2 R
答：（1）交流电的变化规律表达式是e=Bωa2cosωt；
（2）线圈从图示位置转过
的过程中产生的热量是π 2
；πB2ωa4 4R
（3）线圈从图示位置转过
的过程中通过线圈某截面的电量是π 2
．Ba2 R