∵已知

OA

=（1，7），

OB

=（3，1），D为线段AB的中点，∴

OD

=

1

2

（

OA

+

OB

）=（2，4）．

由于M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），可设

OM

=λ

OD

=（2λ，4λ），且0≤λ≤1，

故

MA

•

MB

=（

OA

-

OM

）•（

OB

-

OM

）=（1-2λ，7-4λ）•（3-2λ，1-4λ）=（1-2λ）（3-2λ）

+（7-4λ）（1-4λ）=10（2λ²-4λ+1），

由二次函数的性质可得，当λ=1时，函数

MA

•

MB

取得最小值为-10，而且函数无最大值，

故

MA

•

MB

的取值范围为[10，+∞）．