问题
填空题
| 给出下列命题： ①如果向量
②已知直线a的方向向量
③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
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答案
①不妨令
与b
共线，c
与a
不共线，b
与a
不共线，满足向量d
，a
，b
共面，向量c
，b
，c
也共面，但向量d
，a
，b
，c
不一定共面，故①不正确；d
②若
∥平面α，则直线a∥平面α或a⊂α，故②不正确；a
③不妨令M、A、B三点共线，点P∉AB，则不存在实数x、y使
=xMP
+yMA
，故③不正确；MB
④∵三点A、B、C不共线，
=xOP
+yOA
+zOB
，x+y+z=1，OC
∴
=xOP
+yOA
+（1-x-y）OB
=x(OC
-OA
) +y(OC
-OB
) +OC
=OC
+xCA
+yCB
，∴OC
-OP
=xOC
+yCA CB
即
=xCP
+yCA
，由共面向量基本定理知，P、A、B、C四点共面，故④正确．CB
故答案为：④