∵

a

?

b

=|

a

|?|

b

|cos60°=1，

∴|

a

+2

b

|=

( a +2 b )2

=

4+4+4 a ? b

=2

3

，

设向量

a

与向量

a

+2

b

的夹角的大小为θ，

∵

a

?(

a

+2

b

)=2×2

3

cosθ=4

3

cosθ，

a

?(

a

+2

b

)=

a

2+2

a

?

b

=4+2=6，

∴4

3

cosθ=6，cosθ=

3

2

，

∴θ=30°，

故答案为 2

3

，30°．