问题
问答题
如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B．在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，导轨的电阻不计．一根垂直于导轨放置的金属棒ab，电阻为r 质量为m，从静止开始沿导轨下滑，下滑高度为H时达到最大速度．不计摩擦，求在此过程中：
（1）ab 棒的最大速度
（2）通过电阻R的热量
（3）通过电阻R的电量．
答案
（1）金属棒向下做加速度减小的加速运动，当加速度a=0时，速度达到最大．
有mgsinθ=FA
FA=BIL
I=BLvm R+r
联立三式得，mgsinθ=
，B2L2vm R+r
所以vm=
．mg(R+r)sinθ B2L2
（2）根据能量守恒得：
mgH=
mvm2+Q总1 2
所以整个回路产生的热量Q总=mgH-
mvm21 2
则通过电阻R的热量QR=
Q总=R R+r
RmgH-
m(1 2
)2mg(R+r)sinθ B2L2 R+r
（3）下滑高度为H的过程中磁通量的增加量为△Φ=
．BLH sinθ
通过电阻R的电量q=
△t=. I
=△Φ R总
．BLH (R+r)sinθ