问题
填空题
在平面区域{（x，y）|y≤-x2+2x，且y≥0}内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}内的点的概率为______．
答案
设平面区域{（x，y）|y≤-x2+2x，且y≥0}为区域M，平面区域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}为区域A，
对于区域M，函数y=-x2+2x与x轴的交点为（0，0）与（2，0），
则区域M的面积为∫02（-x2+2x）dx=（-
x3+x2）|02=1 3
，4 3
区域A的面积为
×2×1=1；1 2
则点P恰是平面区域A内的点的概率为
=1 4 3
；3 4
故答案为
．3 4