（1）设B（-1，m），C（x₁，y₁），

由2

OC

=

OA

+

OB

，得：2（x₁，y₁）=（1，0）+（-1，m），解得x₁=0，y1=

m

2

（2分）

设M（x，y），由

BM •e=0 CM • AB =0

，得

(x+1，y-m)•(0，1)=0 (x，y- m 2 )•(-2，m)=0

⇒

x= m2 4 y=m

，（4分）

消去m得E的轨迹方程y²=4x（6分）

（2）由题设知C为AB中点，MC⊥AB，故MC为AB的中垂线，MB∥x轴，

设M（

y0

4

，y0），则B（-1，y₀），C（0，

y0

2

），

当y₀≠0时，kMC=

2

y0

，MC的方程y=

2

y0

x+

y0

2

（8分）

将MC方程与y²=4x联立消x，整理得：y²-2y₀y+y₀²=0，

它有唯一解y=y₀，即MC与y²=4x只有一个公共点，

又k_MC≠0，所以MC为y²=4x的切线（10分）

当y₀=0时，显然MC方程x=0为轨迹E的切线

综上知，MC为轨迹E的切线．