如图所示,光滑斜面的倾角α=30°,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长l1=lm,bc边的边长l2=0.6m,线框的质量m=1kg,电阻R=0.1Ω,线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用,已知F=10N.斜面上ef线(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的均匀磁场,磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象,时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的.如果线框从静止开始运动,进入磁场最初一段时间是匀速的,ef线和gh的距离s=5.1m,求:
(1)线框进入磁场时匀速运动的速度v;
(2)ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t;
(3)线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热.

(1)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动,
所以线框abcd受力平衡F=mgsinα+FA
ab边进入磁场切割磁感线,产生的电动势E=Bl1v
形成的感应电流I=
=E R Bl1v R
受到的安培力FA=BIl1
F=mgsinα+B2
vl 21 R
代入数据解得v=2m/s,
故线框进入磁场时匀速运动的速度v=2m/s.
(2)线框abcd进入磁场前时,做匀加速直线运动;
进磁场的过程中,做匀速直线运动;
进入磁场后到运动到gh线,仍做匀加速直线运动.
线框进入磁场前,线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力,
由牛顿第二定律得:F-mgsinα=ma
线框进入磁场前的加速度:a=
=5m/s2 F-mgsinα m
进磁场前线框的运动时间为:t1=
=v a
s=0.4s2 5
进磁场过程中匀速运动时间:t2=
=l2 v
s=0.3s0.6 2
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前,
所以该阶段的加速度仍为:a=5m/s2
s-l2=vt3+
a1 2 t 23
解得:t3=1s
故ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为:t=t1+t2+t3=1.7s.
(3)ε=
=△(BS) △t
=0.25V0.5×0.6 2.1-0.9
Q1=
=ε2t4 R
J=0.5J0.252×0.8 0.1
整个运动过程产生的焦耳热Q=FAl2+Q1=(F-mgsinθ)l2+Q1=3.5J
故整个过程产生的焦耳热为3.5J.