如图所示,间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ,导轨电阻不计.导体棒ab、cd垂直导轨放置,棒长均为L,电阻均为R,且与导轨电接触良好.ab棒处于垂直导轨平面向上、磁感应强度Bl随时间均匀增加的匀强磁场中.cd棒质量为m,处于垂直导轨平面向上、磁感应强度恒为B2的匀强磁场中,恰好保持静止.ab棒在外力作用下也保持静止,重力加速度为g.
(1)求通过cd棒中的电流大小和方向.
(2)在t0时间内,通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量Q.
(3)若零时刻Bl等于零,ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0,求磁感应强度Bl随时间t的变化关系.
(1)设通过cd棒中的电流大小为I,
由平衡条件有:B2IL=mgsinθ;
解得:I=
;mgsinθ B2L
由左手定则可知,电流的方向为c到d;
(2)电荷量q=It0;
解得:q=
;mgt0sinθ B2L
根据焦耳定律,则产生的热量为Q=I2Rt0;
解得:Q=
;m2g2Rt0sin2θ
L2B 22
(3)根据闭合电路欧姆定律,可得电动势:E=2IR;
根据法拉第电磁感应定律,则有:E=
LL0;△B1 △t
而B1=
t;△B1 △t
解得:B1=
t;2mgRsinθ B2L2L0
答:(1)通过cd棒中的电流大小
和方向为c到d.mgsinθ B2L
(2)在t0时间内,通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量
.m2g2Rt0sin2θ
L2B 22
(3)若零时刻Bl等于零,ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0,磁感应强度Bl随时间t的变化关系B1=
t.2mgRsinθ B2L2L0