问题 问答题

如图所示,间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ,导轨电阻不计.导体棒ab、cd垂直导轨放置,棒长均为L,电阻均为R,且与导轨电接触良好.ab棒处于垂直导轨平面向上、磁感应强度Bl随时间均匀增加的匀强磁场中.cd棒质量为m,处于垂直导轨平面向上、磁感应强度恒为B2的匀强磁场中,恰好保持静止.ab棒在外力作用下也保持静止,重力加速度为g.

(1)求通过cd棒中的电流大小和方向.

(2)在t0时间内,通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量Q.

(3)若零时刻Bl等于零,ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0,求磁感应强度Bl随时间t的变化关系.

答案

(1)设通过cd棒中的电流大小为I,

由平衡条件有:B2IL=mgsinθ;

解得:I=

mgsinθ
B2L

由左手定则可知,电流的方向为c到d;

(2)电荷量q=It0

解得:q=

mgt0sinθ
B2L

根据焦耳定律,则产生的热量为Q=I2Rt0

解得:Q=

m2g2Rt0sin2θ
B22
L2

(3)根据闭合电路欧姆定律,可得电动势:E=2IR;

根据法拉第电磁感应定律,则有:E=

B1
△t
LL0

而B1=

B1
△t
t;

解得:B1=

2mgRsinθ
B2L2L0
t;

答:(1)通过cd棒中的电流大小

mgsinθ
B2L
和方向为c到d.

(2)在t0时间内,通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量

m2g2Rt0sin2θ
B22
L2

(3)若零时刻Bl等于零,ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0,磁感应强度Bl随时间t的变化关系B1=

2mgRsinθ
B2L2L0
t.

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