问题
填空题
已知
①f(x)是周期函数,其最小正周期为2π. ②当x=
③[-
④点(-
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答案
由题意,f(x)=
2-a
•a
=sin2x+1-(sinxcosx-b
)=2-1 2
cos2x-1 2
sin2x=2-1 2
sin(2x+2 2
),∴①f(x)是周期函数,其最小正周期为π,故①错;π 4
②当x=
时,2x+π 8
=π 4
,∴sin(2x+π 2
)=1,∴f(x)有最小值2-π 4
,故②正确;2 2
③x∈[-
π,-7 8
π]时,2x+3 8
∈[-π 4
,-3π 2
],∴[-π 2
π,-7 8
π]是函数f(x)的一个单调递增区间,故③正确;3 8
④∵(-
,0)是函数g(x)=sin(2x+π 8
)的一个对称中心,∴点(-π 4
,2)是函数f(x)的一个对称中心,故④正确π 8
故答案为:②③④