问题 填空题
已知
a
=(sinx,1)
b
=(cosx,-
1
2
)
,函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)
,那么下列四个命题中正确命题的序号是______.
①f(x)是周期函数,其最小正周期为2π.
②当x=
π
8
时,f(x)有最小值2-
2
2

③[-
7
8
π,-
3
8
π]是函数f(x)的一个单调递增区间;
④点(-
π
8
,2)是函数f(x)的一个对称中心.
答案

由题意,f(x)=

a
2-
a
b
=sin2x+1-(sinxcosx-
1
2
)=2-
1
2
cos2x-
1
2
sin2x=2-
2
2
sin(2x+
π
4
)
,∴①f(x)是周期函数,其最小正周期为π,故①错;

②当x=

π
8
时,2x+
π
4
=
π
2
,∴sin(2x+
π
4
)=1
,∴f(x)有最小值2-
2
2
,故②正确;

③x∈[-

7
8
π,-
3
8
π]时,2x+
π
4
∈[-
2
,-
π
2
]
,∴[-
7
8
π,-
3
8
π]是函数f(x)的一个单调递增区间,故③正确;

④∵(-

π
8
,0)是函数g(x)=sin(2x+
π
4
)
的一个对称中心,∴点(-
π
8
,2)是函数f(x)的一个对称中心,故④正确

故答案为:②③④

单项选择题
单项选择题