A．因为tanx的定义域为{x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}，所以A错误．

B．因为函数y=log_ax过定点（1，0），所以函数y=log_a（x-1），过定点（2，0），所以B错误．

C．函数y=-

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上分别递增，所以函数的递增区间为（-∞，0）和（0，+∞），所以C错误．

D．因为函数的定义域为R，则f(-x)=

2-x-2x

2-x+2x

=-

2x-2-x

2-x+2x

=-f(x)，所以函数在定义域上为奇函数，所以D正确．

故选D．