问题
填空题
函数y=x2+1（0≤x≤1）图象上点P处的切线与直线y=0，x=0，x=1围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于______，此时点P的坐标是______．
答案
设P（a，a2+1）则过P的切线方程为：y=2ax-a2+1
则S=∫01（2ax-a2-1）dx=（3x-
-x2）|01=-a2+a+1为二次函数，x3 3
当a=
时，S有最大值，Smax=1 2
．且此时P的坐标为（5 4
，1 2
）．5 4
故答案为
，（5 4
，1 2
）5 4