问题
解答题
| 给出如下命题： 命题p：已知函数y=f(x)=
命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅； 求实数a的取值范围，使命题p，q中有且只有一个为真命题． |
答案
对于p，|f（a）|＜2即|
| ＜21-a 3
∴-2＜
＜2⇒-5＜a＜71-a 3
即命题p：-5＜a＜7
对于q，方程x2+（a+2）x+1=0在（0，+∞）上没有实数根，
①△=（a+2）2-4＜0时，显然q成立
解之得：-4＜a＜0；
②△≥0时，原方程有两个实数根，没有正数根时q成立
∴
⇒a≥0a≤-4或a≥0 x1+x2= -(a+2)＜0 x1•x2=1＞0
综上所述，命题q：a＞-4
∵命题p，q中有且只有一个为真命题
∴
或-5＜a＜7 a≤-4
成立a≤-5或a≥7 a＞-4
解之得-5＜a≤-4或a≥7