问题
解答题
| 设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）． （Ⅰ）试求向量2
（Ⅱ）试求向量
（Ⅲ）试求与
|
答案
（Ⅰ）∵
=（0-1，1-0）=（-1，1），AB
=（2-1，5-0）=（1，5）．AC
∴2
+AB
=2（-1，1）+（1，5）=（-1，7）．AC
∴|2
+AB
|=AC
=(-1)2+72
．…（4分）50
（Ⅱ）∵|
|=AB
=(-1)2+12
．2
|
|=AC
=12+52
，26
•AB
=（-1）×1+1×5=4．AC
∴cosA=
=
•AB AC |
|•|AB
|AC
=4
•2 26
．…（8分）2 13 13
（Ⅲ）设所求向量为
=（x，y），则x2+y2=1． ①m
又
=（2-0，5-1）=（2，4），由BC
⊥BC
，得2 x+4 y=0． ②m
由①、②，得
或x= 2 5 5 y=- 5 5 x=- 2 5 5 y= 5 5
∴
=（m
，-2 5 5
）或（-5 5
，2 5 5
）．…（12分）5 5