问题
选择题
| 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①函数y=2-x是单调递减函数； ②x0是方程lnx+x=4的解，则x0∈（2，3）； ③∀x∈R，x2-x+
④∀a，b∈R，则“3a＞3b”是“log3a＞log3b”的充要条件．
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答案
①函数y=2-x是单调递减函数，故①是真命题；
②x0是方程lnx+x=4的解，令f（x）=lnx+x-4，
则f（1）=-3＜0，f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞0，f（4）=ln4＞0．
所以f（2）与f（3）异号．所以x0∈（2，3），故②正确；
③∵x2-x+
=(x-1 4
)2≥0，∴∀x∈R，x2-x+1 2
≥0，故③成立；1 4
④当a≤0，b≤0时，log3a和log3b不存在，故④不成立．
故选C．