（1）f(x)=

a

•

b

+m=2sin

x

2

cos

x

2

-2

3

sin2

x

2

+

3

+1+m=sinx+

3

cosx+1+m=2sin（x+

π

3

）+1+m

由x∈[0，2π]，可得

π

3

≤x+

π

3

≤2π+

π

3

．

当

π

3

≤x+

π

3

≤

π

2

时，可得函数f（x）在 [0，

π

6

]上递增，当

π

2

≤x+

π

3

≤

3π

2

时，可得函数f（x）在[

π

6

，

7π

6

]上 递减．

当

3π

2

≤x+

π

3

≤2π+

π

3

时，可得函数在[

7π

6

，2π]上递增．------------（2分）

（2）由于x∈[0，

π

2

]，x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，故sin(x+

π

3

)min=

1

2

，所以f（x）_min=2+m=2    所以 m=0．--------（1分）

所以，f(x)=2sin(x+

π

3

)+1，由f（x）≥2，可得2sin(x+

π

3

)+1≥2sin(x+

π

3

)≥

1

2

，2kπ+

π

6

≤x+

π

3

≤2kπ+

5π

6

，

所以{x|2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

π

2

 k∈z}．--------（3分）

（3）∵a[f(x)-m]+b[f(x-C)-m]=a[2sin(x+

π

3

)+1]+b[2sin(x+

π

3

-C)+1] 

=2asin(x+

π

3

)+a+2bsin(x+

π

3

)cosC-2bsinCcos(x+

π

3

)+b，

对任意x∈R，(2a+2bcosc)sin(x+

π

3

)-2bsinccos(x+

π

3

)+b+a-1=0 恒成立，

故有（2a+2bcosC）=0，且2bsinC=0，且b+a-1=0．

经讨论只能有 sinC=0，cosC=-1，a=b=

1

2

，所以，

b

a

cosC=-1．--------（4分）