问题 问答题

如图所示,平行金属导轨竖直放置,仅在虚线MN下面的空间存在着磁感应强度随高度变化的磁场(在同一水平线上各处磁感应强度相同),磁场方向垂直纸面向里导轨上端跨接一定值电阻R,质量为m的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动,导轨和金属棒的电阻不计,将导轨从O处由静止释放,进入磁场后正好做匀减速运动,刚进入磁场时速度为v,到达P处时速度为

v
2
,O点和P点到MN的距离相等,求:

(1)求金属棒在磁场中所受安培力F1的大小;

(2)若已知磁场上边缘(紧靠MN)的磁感应强度为B0,求P处磁感应强度BP

(3)在金属棒运动到P处的过程中,电阻上 * * 生多少热量?

答案

(1)从O→MN过程中棒做自由落体运动,则有:v2=2gh;

从MN→P的过程中,做匀减速运动,故F1大小不变,

由牛顿第二定律,则有:F1-mg=ma;

而由运动学公式可知,

v2
4
-v2=2ah;

综合上三式,即可求得:F1=mg+ma=

7
4
mg.

(2)由上可知,安培力的大小不变,由刚进入磁场时速度为v,到达P处时速度为

v
2

则有:F1=BPLIP=

B2P
L2v
2R

解得:BP=

2
B0

(3)棒从MN→P过程中,且O点和P点到MN的距离相等,

根据能量守恒定律,则有产生热量:Q=mgh+

1
2
mv2-
1
2
m(
v
2
)2=
7
8
mv2

答:(1)金属棒在磁场中所受安培力F1的大小

7
4
mg;

(2)若已知磁场上边缘(紧靠MN)的磁感应强度为B0,P处磁感应强度

2
B0

(3)在金属棒运动到P处的过程中,电阻上 * * 生

7
8
mv2热量.

单项选择题
单项选择题