问题
问答题
高频焊接是一种常用的焊接方法，图1是焊接的原理示意图．将半径为r=10cm的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示，t=0时刻磁场方向垂直线圈所在平面向外．工件非焊接部分单位长度上的电阻R0=1.0×10-3Ω⋅m-1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍，焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．
（1）求环形金属工件中感应电流的大小，在图3中画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向电流为正）；
=2.4491000 6 3
（2）求环形金属工件中感应电流的有效值；
（3）求t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．
答案
（1）环形金属工件电阻为R=2πrR0+9×2πrR0=20πrR0=6.28×10-3Ω
在0-
T时间内的感应电动势为E=2 3
•π△B △t
=6.28Vr 2
电流为I=
=1.0×103AE R
由楞次定律得到电流方向逆时针
I-t关系图象如图所示．
（2）设环形金属工件中电流的有效值为I效，在一个周期内
I效2RT=I2R2T 3
解得：I效=
A=816A1000 6 3
（3）在t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为
而R'=9×2πrR0=5.65×10-3Ω
解得：Q=I2R't=1.13×103J
答：（1）环形金属工件中感应电流的大小为1.0×103A，中画出感应电流随时间变化的i-t图象如图4所示．
（2）环形金属工件中感应电流的有效值为816A；
（3）t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为1.13×103J．
