问题
填空题
如图甲所示，一个电阻值为R的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r．在线圈中存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图中B0和t0已知．导线电阻不计．求：0至t0时间内，
（1）通过电阻R1电流I的大小和方向；
（2）通过电阻R1的电荷量q；
（3）电阻R1上产生的热量Q．
答案
（1）由法拉第电磁感应定律得：
感应电动势：E=
=△Φ △t
=△B•S △t
，B0πr2 t0
感应电流：I=
=E R+2R
，B0πr2 3Rt0
由楞次定律可知：通过R1的电流方向为a→b；
（2）设通过R1的电量为q，
电荷量：q=It0=
；B0πr2 3R
（3）由焦耳定律可知，电阻R1上产生的热量：
Q=I2R1t0=2Rt0(
)2=B0πr2 3Rt0
；2
π2r4B 20 9Rt0
答：（1）通过电阻R1电流I的大小为
，方向：a→b；B0πr2 3Rt0
（2）通过电阻R1的电荷量为
；B0πr2 3R
（3）电阻R1上产生的热量为
．2
π2r4B 20 9Rt0