设所求向量的坐标为（x，y），

由已知得x²+y²=4，设（x，y）与

a

的夹角为θ，

故(x， y)•(3， -1)=(3x-y)=

x2+y2

•

(3)2+(-1)2

•cosθ=2

10

•cosθ，cosθ=

3x-y

2 10

，

同理cosθ=

x+3y

2 10

，故

3x-y

2 10

=

x+3y

2 10

．∴x=2y．

代入x²+y²=4中，解得y1=

2 5

5

，y2=-

2 5

5

．∴x1=

4 5

5

，x2=-

4 5

5

．

∴所求向量为(

4 5

5

， 

2 5

5

)或(-

4 5

5

， -

2 5

5

)．