问题
选择题
已知b>a,下列值:∫
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答案
当函数y=f(x)在[a,b]上的图象在x轴上方,定积分就是求函数f(x)在区间[a,b]中图线下包围的面积,即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所围成图形的面积,此时∫
f(x)dx=∫ ba
|f(x)|dx=|∫ ba
f(x)dx|; ba
当函数y=f(x)在[a,b]上的图象在x轴下方,定积分就是求函数f(x)在区间[a,b]中图线上方包围的面积的负值,即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所围成图形的面积的负值,此时函数y=|f(x)|的图象在x轴上方,所以
|f(x)|dx=∫ ba
f(x)dx|>0,|∫ ba
f(x)dx<0;∫ ba
当函数y=f(x)的图象在[a,b]上x轴的上下方都有,不防设在[a,c)上在x轴上方,在(c,b]上在x轴下方,
则
f(x)dx为上方的面积减去下方的面积,|∫ ba
f(x)dx|为上方的面积减去下方面积的绝对值,∫ ba
|f(x)|dx为上方的面积加上下方的面积;∫ ba
若函数y=f(x)的原函数为常数函数y=0,则∫
f(x)dx=∫ ba
|f(x)|dx=|∫ ba
f(x)dx|; ba
综上,三者的关系是
|f(x)|dx≥∫ ba
f(x)dx||∫ ba
f(x)dx.≥∫ ba
故选B.