问题 选择题
已知b>a,下列值:∫
 ba
f(x)dx,∫
 ba
|f(x)|dx,|∫
 ba
f(x)dx
|的大小关系为(  )
A.|∫
 ba
f(x)dx
|≥∫
 ba
|f(x)|dx≥∫
 ba
f(x)dx
B.∫
 ba
|f(x)|dx≥|∫
 ba
f(x)dx|≥∫
 ba
f(x)dx
C.∫
 ba
|f(x)|dx=|∫
 ba
f(x)dx|=∫
 ba
f(x)dx
D.∫
 ba
|f(x)|dx=|∫
 ba
f(x)dx|≥∫
 ba
f(x)dx
答案

当函数y=f(x)在[a,b]上的图象在x轴上方,定积分就是求函数f(x)在区间[a,b]中图线下包围的面积,即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所围成图形的面积,此时∫

 ba
f(x)dx=∫
 ba
|f(x)|dx=|∫
 ba
f(x)dx
|;

当函数y=f(x)在[a,b]上的图象在x轴下方,定积分就是求函数f(x)在区间[a,b]中图线上方包围的面积的负值,即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所围成图形的面积的负值,此时函数y=|f(x)|的图象在x轴上方,所以

ba
|f(x)|dx=
|∫ba
f(x)dx|
>0,
ba
f(x)dx
<0;

当函数y=f(x)的图象在[a,b]上x轴的上下方都有,不防设在[a,c)上在x轴上方,在(c,b]上在x轴下方,

ba
f(x)dx为上方的面积减去下方的面积,|
ba
f(x)dx|
为上方的面积减去下方面积的绝对值,
ba
|f(x)|dx
为上方的面积加上下方的面积;

若函数y=f(x)的原函数为常数函数y=0,则∫

 ba
f(x)dx=∫
 ba
|f(x)|dx=|∫
 ba
f(x)dx
|;

综上,三者的关系是

ba
|f(x)|dx≥
|∫ba
f(x)dx|
≥∫ba
f(x)dx.

故选B.

单项选择题
判断题