问题
填空题
| 对于定义在R上的函数f（x），有下述命题： ①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称； ②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数； ③若对x∈R，有f（x）=f（2-x），则函数f（x）关于直线x=1对称； ④若对x∈R，有f(x+1)=-
其中正确命题的序号是______．（填写出所有的命题的序号） |
答案
∵f（x）是奇函数∴f（x）的图象关于原点对称，
而f（x-1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位，
故f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称，故①正确；
若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，而f（x-1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位，
则f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）为偶函数故②正确；
若对x∈R，有f（x）=f（2-x），则函数f（x）关于直线x=1对称，故③正确，
若对x∈R，有f(x+1)=-
，则f（x）的最小值正周期为2．故④不正确，1 f(x)
综上可知①②③正确，
故答案为：①②③