问题
填空题
若非零不共线向量
①向量
|
答案
∵非零不共线向量
、a
满足|. b
-a
|=|. b
|，∴向量. b
、a
、. b
-a
组成的三角形是等腰三角形，b
且向量
为底边，故向量a
、a
的夹角恒为锐角，①正确．. b
②2|
|2＞. b
•a
等价于2|. b
|2＞|. b
|•|a
|•cos＜b
，a
＞，等价于2|b
|＞|b
|•cos＜a
，a
＞．b
而由|
-a
|=|. b
|可得|. b
-a
|+|. b
|=2|. b
|＞|. b
|＞|a
|•cos＜a
，a
＞，即 2|b
|＞|b
|•cos＜a
，a
＞成立，b
故②正确．
③|2
|＞|. b
-2a
|等价于 4. b
2＞b
2-4a
•a
+4b
2，等价于 4b
•a
＞b
2，a
等价于 4|
|•|a
|cos＜b
，a
＞＞b
2，等价于 4|a
|cos＜b
，a
＞＞|b
|．a
而 2|
|cos＜b
，a
＞=|b
|，∴4|a
|cos＜b
，a
＞＞|b
|成立，故正确．a
④|2
|＜|2a
-a
|等价于 4. b
2＜4a
2-4a
•a
+b
2，等价于 4b
•a
＜b
2，b
等价于 4|
|cos＜a
，a
＞＜|b
|，不一定成立，所以④不正确．b
故答案为 3．