①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）=-sin2x，是奇函数，故①正确；

②因为y=sinx在[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]上是增函数．而说第一象限是增函数不对的，

因为在一个象限并不一定在一个区间内．所以②错误；

③在函数f(x)=sin2x-(

2

3

)|x|+

1

2

中，

∵0≤sin²x≤1，-1≤-（

2

3

）^|x|＜0，

∴-

1

2

≤sin²x-（

2

3

）^|x|+

1

2

，

∴函数f(x)=sin2x-(

2

3

)|x|+

1

2

有最小值-

1

2

，故③正确；

④∵sinα•cosα=

1

2

sin2α∈[-

1

2

，

1

2

]，

∴不存在实数α，使sinα•cosα=1，故④不正确；

⑤∵y=

3

sinωx+cosωx(ω＞0)

=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的图象关于直线x=

π

12

对称，

∴ω=4．故⑤不正确．

故答案为：①③．