问题
填空题
| 若a+b+c=0，且a＞b＞c，以下结论： ①a＞0，c＞0； ②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1； ③a2=（b+c）2； ④
⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，若b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC． 其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）． |
答案
∵a+b+c=0，且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，∴①错误；
∵a+b+c=0，a＞b＞c，
∴a＞0，a=-（b+c），
∵ax+b+c=0，
∴ax=-（b+c），
∴x=1，∴②正确；
∵a=-（b+c），
∴两边平方得：a2=（b+c）2，∴③正确；
∵a＞0，c＜0，
∴分为两种情况：
当b＞0时，
+a |a|
+b |b|
+c |c|
=abc |abc|
+a a
+b b
+c -c
=1+1+（-1）+（-1）=0；abc -abc
当b＜0时，
+a |a|
+b |b|
+c |c|
=abc |abc|
+a a
+b -b
+c -c
=1+（-1）+（-1）+1=0；abc abc
∴④错误；
∵a＞c，
∴a-b＞c-b，
∵a＞b＞c，
∴a-b＞0，b-c＞0，
∵|c-b|=|b-c|，
∴|a-b|＞|c-b|，
∵AB=|a-b|，BC=|b-c|，
∴AB＞BC，∴⑤正确；
即正确的结论有②③⑤，
故答案为：②③⑤．