问题
解答题
已知向量
（1）求tanθ的值； （2）求函数f（x）=cos2x+tanθsinx，（x∈R）的值域． |
答案
（1）∵
=（sinθ，cosθ），a
=（1，-2），b
∴
•a
=0即sinθ-2cosθ=0，b
两边都除以cosθ得：
-2=0，可得tanθ=2；sinθ cosθ
（2）由（1）得f（x）=cos2x+2sinx=-sin2x+2sinx+1=-（sinx-1）2+2，
∵-1≤sinx≤1，
∴sinx=1时，f（x）有最大值为2；sinx=-1时，f（x）有最小值为-2
所以函数的值域为：[-2，2]