A．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体可能是圆台或棱台，因此A不正确；

B．在△ABC中，若sinA=

1

2

，则A=

π

6

或

5π

6

，因此tanA=±

3

3

，故不正确；

C．由e^x-1＜1得x＜1，推不出“log₃（x+2）＜1”；

由“log₃（x+2）＜1”⇒-2＜x＜1，⇒e^x-1＜1．

故“e^x-1＜1”是“log₃（x+2）＜1”的必要不充分条件，正确．

D．“若a＞b＞0且c＜0，则

c

a

＞

c

b

”的逆命题是“若

c

a

＞

c

b

，则a＞b＞0且c＜0”，

当a＞b＞0时，由

c

a

＞

c

b

得c（b-a）＞0，∵b-a＜0，∴c＜0；

当a＜b＜0时，由

c

a

＞

c

b

得c（b-a）＞0，∵b-a＞0，∴c＞0；据此可知：D不正确．

综上可知：只有C正确．

故选C．