问题
选择题
已知函数f(x)=
①当图象是一条连续不断的曲线时,则a=
②当图象是一条连续不断的曲线时,能找到一个非零实数a,使得f(x)在R上是增函数; ③当a∈{m|
④当a=
⑤函数 y=f(|x+1|)是偶函数. 其中正确的命题是( )
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答案
f(x)=lim x→1-
[(3a-1)x+5a]=8a-1,lim x→1-
f(x)=lim x→1+
loga x=0,lim x→1+
∵图象是一条连续不断的曲线,
∴8a-1=0,a=
,故①正确;1 8
当图象是一条连续不断的曲线时,
a=
,f (x)在R上是减函数,故②不正确;1 8
当a∈{m|
<m<1 8
,m∈R}时,1+a>1,1-a<1,1 3
不等式f(1+a)•f(1-a)<0可化为[(3a-1)(1-a)+5a]•[loga (1+a)]<0,
∵loga (1+a)<0,(3a-1)(1-a)+5a>0恒成立
∴不等式f(1+a)•f(1-a)<0恒成立,故③正确;
当a=
时,则方程f(x2+1)-f(2x+4)=0可化为:1 4
log
(x2+1)-log1 4
(2x+4)=0,(x≥-1 4
),解得x=3,x=-13 2
或log
(x2+1)+1 4
x-1 4
=0,(x<-5 4
),此时方程无解3 2
综上原方程的解集为{-1,3};故④正确;
函数 y=f(|x+1|)是偶函数不成立.即⑤不正确.
故选C.